Question

如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有（　　）A．2对B

如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有（　　）A．2对B．3对C．4对D．5对

Answer 1

解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD与△ACD中，

AB＝AC ∠BAD＝∠CAD AD＝AD

，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，
又∠EDB=∠FDC，
∴∠ADE=∠ADF，
∴△AED≌△AFD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE．
∴△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，共4对．
故选C．