Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω，0，|φ|＜π2）的图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）

已知函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω，0，|φ|＜π2）的图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）最小正周期以及使f（x）取最小值的x的集合；（3）求f（x）的单调递增区间和递减区间．

Answer 1

（1）由函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω，0，|φ|＜

π

2

）的图象可得A=2，由

1

2

?T=

1

2

?

2π

ω

=

7π

4

?

π

4

=

3π

2

，∴ω=

2

3

．
再由五点法作图可得 

2

3

×

π

4

+φ=

π

2

，∴φ=

π

3

，故函数y=2sin（

2

3

x+

π

3

）．
（2）由（1）可得f（x）最小正周期为

2π

ω

=

2π

2 3

=3π．
要使f（x）取最小值，有sin（

2

3

x+

π

3

）=-1，故

2

3

x+

π

3

=2kπ-

π

2

，k∈z，解得 x=3kπ-

5π

4

，
故使f（x）取最小值的x的集合为 {x|x=3kπ-

5π

4

，k∈z}．
（3）令2kπ-

π

2

≤（

2

3

x+

π

3

）≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得3kπ-

5π

4

≤x≤3kπ+

π

4

，故函数的增区间为[3kπ-

5π

4

，3kπ+

π

4

]，k∈z．
令2kπ+

π

2

≤（

2

3

x+

π

3

）≤2kπ+

3π

2

，k∈z，可得3kπ+

π

4

≤x≤3kπ+

7π

4

，故函数的增区间为[3kπ+

π

4

，3kπ+

7π

4

]，k∈z．