Question

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时，f（x）=1-2x2，函数g（x）=lg|x-2|，则函

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时，f（x）=1-2x2，函数g（x）=lg|x-2|，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-6，12]内零点的个数为（　　）A．18B．19C．20D．17

Answer 1

解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）是以2为周期的周期函数．
函数g（x）=lg|x-2|的图象关于直线x=2对称，函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-6，12]内零点的个数，
等于函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间-6，12]内的交点个数．
在同一坐标系中作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间-6，12]内的图象，可得共有18个交点，
故选A．