Question

已知直线l1∥l2，且 l3、l4和l1、l2分别交于A、B、C、D四点，点P在直线AB上运动．设∠ADP=∠1，∠DPC=∠2

已知直线l1∥l2，且 l3、l4和l1、l2分别交于A、B、C、D四点，点P在直线AB上运动．设∠ADP=∠1，∠DPC=∠2，∠BCP=∠3．（1）如果点P在A、B两点之间时（如图），探究∠1、∠2、∠3之间的数量关系．（要求说明理由）；（2）此时，若∠1=30°，∠3=40°，求∠2的度数；（3）如果点P在A、B两点外侧时，猜想∠1、∠2、∠3之间的数量关系（点P和A、B不重合）（直接写出结论）．

Answer 1

（1）∠2=∠1+∠3，理由为：
证明：过P作PM∥l₁，如图所示：

由l₁∥l₂，得到PM∥l₂，
∴∠1=∠DPM，∠3=∠CPM，
∴∠2=∠DPM+∠CPM=∠1+∠3；
（2）∵∠1=30°，∠3=40°，
∴∠2=∠1+∠3=70°；
（3）∠3=∠1+∠2，理由为：

证明：∵l₁∥l₂，
∴∠3=∠4，
又∠4为△PDQ的外角，
∴∠4=∠1+∠2，
则∠3=∠1+∠2．