Question

如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，DE是△ABD的边AB上的高，且DE=4，AD=25，BD=45．求：△ABC的面积

如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，DE是△ABD的边AB上的高，且DE=4，AD=25，BD=45．求：△ABC的面积．

Answer 1

∵DE是AB边上的高，
∴∠AED=∠BED=90°，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=

AD2?DE2

=

(2 5 )2?42

=2，
同理：在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE=8，
∴AB=2+8=10，
在△ABC中，由AB=10，AC=8，BC=6，
得：AB²=AC²+BC²
∴△ABC是直角三角形
∴△ABC的面积是

1

2

×AC×BC=

1

2

×8×6=24．