Question

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB=BC=CA=3，SA=SB=SC，球心O到平面ABC的距离为1，则SA与平

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB=BC=CA=3，SA=SB=SC，球心O到平面ABC的距离为1，则SA与平面ABC所成角的大小为（　　）A．30°B．60°C．30°或60°D．45°或60°

Answer 1

如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，
AB=BC=CA=3，SA=SB=SC，球心O到平面ABC的距离为1，
∴OE=1，AE=

2

3

9? 9 4

=

3

，
∴OA=SO=

3+1

=2，
∴SE=3，SA=

9+3

=2

3

，
∵SE⊥面ABC，
∴∠SAE是SA与平面ABC所成角，
∵cos∠SAE=

AE

SA

＝

3

2 3

＝

1

2

，
∴∠SAE=60°．
当球心不在三棱锥内时，
同理解得∠SAE=30°．
故选：C．