Question

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S4=16 a22=a1a5 （1）求若数列{an}通项公式；（2）若数列满

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S4=16 a22=a1a5 （1）求若数列{an}通项公式；（2）若数列满足bn=an+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d≠0，∵S₄=16，a₂²=a₁a₅．
可得

4a1+ 4×3d 2 ＝16 (a1+d)2＝a1(a1+4d)

，解得

a1＝1 d＝2

．
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n-1；
（2）b_n=a_n+2ⁿ=（2n-1）+2ⁿ．
∴T_n=（2×1-1+2×2-1+…+2n-1）+（2¹+2²+…+2ⁿ）
=2×

n(n+1)

2

?n+

2(1?2n)

1?2

=2ⁿ⁺¹+n²-2．