Question

（改编）如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=BE（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE=9，C

（改编）如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=BE（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE=9，CB=15，求DE的长．（3）求⊙O的直径．

Answer 1

解答：（1）证明：∵弦CD垂直于直径AB，
∴BC=BD
∴∠C=∠D
又∵EC=BE∴∠C=∠CBE
∴∠D=∠CBE
又∵∠C=∠C
∴△CEB∽△CBD；    

（2）解：∵△CEB∽△CBD；
∴

CE

CB

＝

CB

CD

∴CD＝

CB2

CE

＝

152

9

＝25；
∴DE=CD-CE=25-9=16； 

（3）解：设弦CD垂直于直径AB，垂足是H，圆的半径为r，
连接OD，
所以CH＝

1

2

×CD＝

25

2

，
BH＝

152?( 25 2 )2

＝

5 11

2

，
在Rt△OHD中，OD²=OH²+DH²，则有：r2＝(r?

5 11

2

)2+(

25

2

)2；
解得：r＝

45 11

11

；
所以⊙O的直径为：

90 11

11

；