已知正实数a,b满足ab=a+b,则4a+b的最小值为______
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∵ab=a+b,∴ab-a-b=0,∴ab-a-b+1=1,∴(a-1)(b-1)=1
∴a-1>0且b-1>0,∴a>1、b>1
由ab=a+b得(a-1)b=a,∴b=
∴4a+b=4a+
=4a+
=4a+
+1=4(a-1)+
+5
∵a-1>0
∴4(a-1)+
+5≥2
+5=9
当且仅当4(a?1)=
,即a?1=
,也即a=
时,上述“=”成立
∴4a+b≥9
故答案为:9
∴a-1>0且b-1>0,∴a>1、b>1
由ab=a+b得(a-1)b=a,∴b=
a |
a?1 |
∴4a+b=4a+
a |
a?1 |
a?1+1 |
a?1 |
1 |
a?1 |
1 |
a?1 |
∵a-1>0
∴4(a-1)+
1 |
a?1 |
4(a?1)?
|
当且仅当4(a?1)=
1 |
a?1 |
1 |
2 |
3 |
2 |
∴4a+b≥9
故答案为:9
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