Question

⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1，EB=5，∠DEB=60°，求CD的长

⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1，EB=5，∠DEB=60°，求CD的长．

Answer 1

解答：解：作OF⊥CD于点F，连接OD．
∵AE=1，EB=5，
∴AB=AE+BE=6，半径长是3．
∵在直角△OEF中，OE=OA-AE=3-1=2，
sin∠DEB=

OF

OE

，
∴OF=OE?sin∠DEB=2×

3

2

=

3

．
在直角△ODF中，DF=

OD2?OF2

=

9?3

=

6

，
∴CD=2DF=2

6

．