Question

已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）∠1+∠2=______；（2）∠1+∠2+∠3=______；（3）∠1+∠2+∠3+

已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）∠1+∠2=______；（2）∠1+∠2+∠3=______；（3）∠1+∠2+∠3+∠4=______；（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=______．

Answer 1

解答：
解：（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；

（2）过点E作一条直线EF平行于AB，
∵AB∥CD，
∵AB∥EF，CD∥EF，
∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°；

（3）过点E、F作EG、FH平行于AB，
∵AB∥CD，
∵AB∥EG∥FH∥CD，
∴∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°；
∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°；

（4）中，根据上述规律，显然作（n-2）条辅助线，运用（n-1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n-1）．