Question

一个小服装厂生产某种风衣，售价P（元/件）与日销售量x（件）之间的关系为P=160-2x，生产x件的成本为R=50

一个小服装厂生产某种风衣，售价P（元/件）与日销售量x（件）之间的关系为P=160-2x，生产x件的成本为R=500+30x元．（1）该厂的日销售量为多大时，获得的日利润为1500元？（2）当日销售量为多少时，可获得最大日利润？最大利润是多少元？

Answer 1

（1）设该厂的日获利为y，依题意得，
y=（160-2x）x-（500+30x）=-2x²+130x-500，
由y=1500知，-2x²+130x-500=1500，
∴x²-65x+1000=0，
∴（x-40）（x-25）=0，
解得x₁=40，x₂=25；
∴当日产量为40或25件时，月获利为1500元．

（2）由（1）知y=-2x²+130x-500=-2（x-

65

2

）²+1612.5，
∵x为正整数，∴x=32或33时，y取得最大值为1612元，
∴当日产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元．