Question

如图，cd是rt三角形abc斜边ab上的高，e为bc的中点，ed的延长线交ca于f，求证ac乘cf

如图，cd是rt三角形abc斜边ab上的高，e为bc的中点，ed的延长线交ca于f，求证ac乘cf等于bc乘df

Answer 1

首先，△ADC∽△CDB是显然的，则有AC/CB=AD/CD
再因为直角三角形斜边上的中线为斜边的一半（这个应该学过吧，没学过我可以证明），得出DE=CE=BE
所以∠EDC=∠DCE=∠DAC
所以∠FDC=∠FAD
于是又可以证得△FDC∽△FAD,即DF/CF=AD/DC
综上可得
AC/CB=DF/CF
交叉相乘得到题设
相似三角形都没证明，如果你还有问题可以追问哦