Question

请观察下列算式，再填空： 3²-1²=8x1，5²-3²=8x2，7²-5²=8x3 …… ①通过

请观察下列算式，再填空：
3²-1²=8x1，5²-3²=8x2，7²-5²=8x3
……
①通过观察归纳你知道上述规律的一般形式吗？把你的猜想写出来。
②你能运用平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？

Answer 1

Answer 2

“数理答疑团”为您解答，希望对你有所帮助。

①（2n+1）²-（2n-1）²=8n
②（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2= 8n

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Answer 3

8x1 8x3 8x6 8x10 8x15 8x21 8x27 .......

每组后位 减 前组后位 是一组自然数喽
8x 1 8x 3 8x6 8x10
3-1=2
6-3=3
10-6=4
....
.(2n+1)"-(2n-1)"=8*n

Answer 4

(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n×2
=8n

Answer 5

①9²－7²＝8×4以此类推
②(n＋2)²－n(奇数)²＝8×n－n在奇数中的序数