Question

二次函数数学题 求解

Answer 1

（1）显然 C（0，b），因为 OC=OB ，因此 B（-b，0），
所以 a(-b)^2-2a(-b)+b=0 ，--------（1）
因为抛物线过 A ，因此 a+2a+b = 0 ，-------（2）
由以上两式可解得 a = 1，b = -3 （舍去 a = 0 ，b = 0 和 a = -1/3 ，b = 1），
所以，抛物线的解析式为 y = x^2 - 2x -3 。
（2）设 D（0，d），则 kAD = (d-0)/(0+1) = d ，kBD = (d-0)/(0-3) = -d/3 ，
因为 tan∠DAO = tan2∠DBO = 2tan∠DBO / [1-(tan∠DBO)^2] ，
所以 kAD = -2kBD / [1-(kBD)^2] ，
即 d = (2d/3) / [1-(d/3)^2] ，解得 d = ±√3 （舍去 0），
所以 D 坐标为（0，-√3）或（0，√3）。

追问

tan没有学 能换一种方法吗

追答

如图，设 AE 平分角 DAO，那么 ∠EAO = ∠DBO，∠EOA=∠DOB，

所以三角形 AEO 与 BDO 相似，因此 OD：OE = OB：OA = 3：1 ，

所以 DE：EO = 2：1 ，

由角平分线定理可得 AD：AO = DE：EO = 2：1 ，

所以 ∠DAO = 60° ，因此 OD = OA*√3 = √3 ，

所以，D 坐标为（0，√3），

对称地，在 y 轴负半轴还有点（0，-√3）。

Answer 2

与y轴交点为（0，b），所以B点坐标（b，0）将A,B两点带入
得到3a+b=0，ab^2-2ab+b=0将b=-3a带入得到，-3a^2-2a+1=0,得到a=-1或者a=1/3