Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DA平分∠CAB交BC于点D．问能否在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DA平分∠CAB交BC于点D．问能否在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长？若能请作出E点，并给出证明；若不能，请说明理由．

Answer 1

能在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长． 证明：过点D作DE⊥AB于点E， ∵在△ABC中，∠C=90°，DA平分∠CAB， ∴DC=DE，∠CDA=∠EDA， ∴AE=AC， ∵AC=BC， ∴∠B=45°，BC=AE， ∴△BED是等腰直角三角形， ∴DE=BE， ∴△BDE的周长为：DE+BD+BE=DC+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB．