Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，cos2A=cos（B+C）， AB ?

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，cos2A=cos（B+C）， AB ? AC =2 ．求角A及边b，c的大小．

Answer 1

（本小题满分12分） 解∵cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA，且cos2A=2cos 2 A-1， ∴由cos2A=cos（B+C）得：2cos 2 A+cosA-1=0，…（2分） ∴ cosA= 1 2 或cosA=-1（不合题意舍去）， 又A为三角形的内角， ∴A=60°，…（4分） 由题意， AB ? AC =c?b?cosA=2 ，且cosA= 1 2 ， ∴bc=4，①…（7分） 由余弦定理得a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA， 将a=2，b?c?cosA=2代入得b 2 +c 2 =8，②…（10分） 由①②解得：b=c=2， 则A=60°，b=c=2．…（12分）