Question

如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若S AHPE =3

如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若S AHPE =3，S PFCG =5，则S △PBD =______．

Answer 1

显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形， ∴ S △DEP = S △DGP = 1 2 S 平行四边形DEPG ， ∴ S △PHB = S △PBF = 1 2 S 平行四边形PHBF ， 又S △穗返ADB =S △EPD +S 平行四边形AHPE +S △PHB +S △PDB ① S △BCD =S △PDG +S 平行四边形PFCG +S △PFB -S △PDB ② ①-②得0=S 平行四边形AHPE -S 平行四边形PFCG +2S △猜颤饥PDB ， 即2S △PBD =5-3=2 ∴S △PBD =1． 故答案洞碰为：1．