Question

[阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（x1+x22，y1+y22

[阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（x1+x22，y1+y22）．[运用]（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______．（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）、D（1，-1）四点，构成平行四边形的顶点．在该坐标系中，是否还存在一点与点A、B、C构成平行四边形的顶点？若不存在，请说明理由；若存在，请写出该点的坐标．

Answer 1

（1）∵四边形ONEF是矩形，且E（4，3），
∴点M是对角线OE的中点，
∴M（

4

2

，

3

2

），即（2，1.5）．
故答案为：（2，1.5）；

（2）设另一点坐标为P（x，y），
当AP为平行四边形的对角线时，
∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
∴

?1+x

2

=

3+1

2

，

2+y

2

=

1+4

2

，解得x=5，y=3，
∴P₁（5，3）；
当BP为平行四边形的对角线时，
∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
∴

3+x

2

=

?1+1

2

，

1+y

2

=

2+4

2

，解得x=-3，y=5，
∴P₂（-3，5）；
当以CP为对角线时，

x+1

2

=

?1+3

2

，

y+4

2

=

2+1

2

，解得x=1，y=-1，
∴P₃（1，-1）．
综上所述，该点的坐标为P₁（5，3），P₂（-3，5），P₃（1，-1）．