Question

对a，b∈R，记 min{a，b}= a(a＜b) b(a≥b) ，函数 f(x)=min{ 1

对a，b∈R，记 min{a，b}= a(a＜b) b(a≥b) ，函数 f(x)=min{ 1 2 x ， -|x-1|+2}(x∈R) 的最大值为______

Answer 1

由题意知 f(x)=min{ 1 2 x ，   -|x-1|+2}(x∈R) = x+1     x＜-2 1 2 x    -2≤x≤2 3-x    x＞2 ∴当x＜-2时，f（x）=x+1＜-1 当-2≤x≤2时，-1≤f（x）≤1 当x＞2时，f（x）=3-x＜1 综上所述，函数f（x）的最大值为1 故答案为：1