Question

若把函数y＝3sinx+cosx的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，则m的最小值为______

若把函数y＝3sinx+cosx的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，则m的最小值为______．

Answer 1

y＝

3

sinx+cosx=2sin（x+

π

6

）然后向右平移m（m＞0）个单位后得到
y=2sin（x-m+

π

6

）的图象关于y轴对称
∴2sin（x-m+

π

6

）=2sin（-x-m+

π

6

）
∴sinxcos（-m+

π

6

）+cosxsin（-m+

π

6

）=-sinxcos（-m+

π

6

）+cosxsin（-m+

π

6

）
∴sinxcos（-m+

π

6

）=0∴cos（-m+

π

6

）=0
∴-m+

π

6

=

π

2

+kπ，m=-

π

3

+kπ
∴m的最小值为

2π

3

故答案为：为

2π

3