Question

（2010?宝安区一模）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AD于点F．

（2010?宝安区一模）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AD于点F．若AB=45，△BDF的周长为12，则△ABC的面积是______．

Answer 1

由于在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
则AD⊥BC，又AB的垂直平分线EF交AB于点E，则AF=BF；
设BD=x，AD=y；
又AB=4

5

，△BDF的周长为12，则x²+y²=（4

5

）²，x+y=12；
因此，S_△ABC=

1

2

×BC×AD=BD×AD=xy=

1

2

[（x+y）²-x²-y²]=

1

2

×[12²-（4

5

）²]=32．
故答案为：32．