Question

（本小题满分12分）已知函数 （ 且 ， ）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是 ．（Ⅰ）求函

（本小题满分12分）已知函数 （ 且 ， ）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是 ．（Ⅰ）求函数 的另一个极值点；（Ⅱ）求函数 的极大值 和极小值 ，并求 时 的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ） ； ；1 的取值范围为

（Ⅰ） ，由题意知 ， 即得 ，（*） ， ． 由 得 ， 由韦达定理知另一个极值点为 （或 ）． （Ⅱ）由（*）式得 ，即 ． 当 时， ；当 时， ． （i）当 时， 在 和 内是减函数，在 内是增函数． ， ， 由 及 ，解得 ． （ii）当 时， 在 和 内是增函数，在 内是减函数． ， 恒成立． 综上可知，所求1 的取值范围为 ．