Question

已知数列{an}的首项a1≠0，其前n项的和为Sn，且Sn+1=2Sn+1，则limn→∞2anSn等于（　　）A．0B．1C．12D

已知数列{an}的首项a1≠0，其前n项的和为Sn，且Sn+1=2Sn+1，则limn→∞2anSn等于（　　）A．0B．1C．12D．2

Answer 1

∵S_n+1=2S_n+1，
∴：Sn=2S_n-1+1
二式相减得：
S_n+1-S_n=2S_n-S_n-1
a_n+1=2a_n
即

an+1

an

=2
所以{a_n}是一个等比数列．q=2，
那么a_n=a₁×2^n-1，
S_n=

a1(1?2n)

1?2

=（2ⁿ-1）a₁，
∴

lim

n→∞

2an

Sn

=

lim

n→∞

2a1?2n?1

(2n? 1)a1

=1
故选B．