Question

定义在（-1，1）上的函数f（x）=-5x+sinx，如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，则实数a的取值范围为______

定义在（-1，1）上的函数f（x）=-5x+sinx，如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

∵f（x）=-5x+sinx，
∴f（-x）=5x-sinx=-（-5x+sinx）=-f（x），又x∈（-1，1）
∴f（x）为奇函数；
∴f（1-a）+f（1-a²）＞0?f（1-a）＞-f（1-a²）=f（a²-1），
又f′（x）=-5+cosx＜0，
∴f（x）为减函数；
∴-1＜1-a＜a²-1＜1，
解得：1＜a＜

2

．
故答案为：(1，

2

)．