已知双曲线C的渐近线方程为y=±x，且它的一个焦点与点A（0，2）关于直线y=x对称．（1）求双曲线C的方程；
已知双曲线C的渐近线方程为y=±x，且它的一个焦点与点A（0，2）关于直线y=x对称．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一...
已知双曲线C的渐近线方程为y=±x，且它的一个焦点与点A（0，2）关于直线y=x对称．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．
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（1）∵双曲线C的两条渐近线方程为y=±x
故设双曲线C的方程为
?
＝1，…（2分）
A(0，
)关于直线y=x对称点为(
，0)
∴双曲线C的一个焦点为(
，0)…（3分）
∴2a2=2，a2=1，∴双曲线C的方程为x2-y2=1…（4分）
（2）由
得(1?m2)x2?2mx?2＝0…（6分）
令f（x）=（1-m2）x2-2mx-2
直线与双曲线左支交于两点，等价于方程 f（x）=0在（-∞，0）上有两个不等实根．
因此
故设双曲线C的方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| a2 |
A(0，
| 2 |
| 2 |
∴双曲线C的一个焦点为(
| 2 |
∴2a2=2，a2=1，∴双曲线C的方程为x2-y2=1…（4分）
（2）由
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令f（x）=（1-m2）x2-2mx-2
直线与双曲线左支交于两点，等价于方程 f（x）=0在（-∞，0）上有两个不等实根．
因此
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