Question

如图所示为圆柱形气缸，气缸壁绝热，气缸的右端有一小孔与大气相通，大气的压强为P0．用一热容量可忽略的

如图所示为圆柱形气缸，气缸壁绝热，气缸的右端有一小孔与大气相通，大气的压强为P0．用一热容量可忽略的导热隔板N和一绝热活塞M将气缸分为A、B、C三室，隔板与气缸固连，活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气．气缸的左端A室中有一电加热器Ω．已知在A、B室中均盛有1摩尔同种理想气体，电加热器加热前，系统处于平衡状态，A、B两室中气体的温度均为T0，A、B、C三室的体积均为V0．现通过电加热器对A室中气体缓慢加热，若提供的总热量为Q0，试求B室中气体的末态体积和A室中气体的末态温度．（设A、B两室中气体1摩尔的内能为U=52RT，式中R为普适气体常量，T为绝对温度）

Answer 1

1．设加热恰好能使活塞M移动到气缸最右端，则B室气体末态体积
      V_B=2V₀ （1）
根据题意，活塞M向右移动过程中，B中气体压强不变，用T_B表示B室中气体末态的温度，有

V0

T0

＝

VB

TB

（2）
解（1）（2）两式可得
   T_B=2T₀ （3）；
由于隔板N是导热的，故A室中气体末态的温度
   T_A=2T₀  （4）；
在加热过程中，A室中气体经历的是等容过程，根据热力学第一定律，气体吸收的热量等于其内能的增加量，即
QA＝

5

2

R(TA?T0)  （5）；
由（4）（5）两式得
QA＝

5

2

RT0      （6）；
B室中气体经历的是等压过程，在过程中B室气体对外做功为
W_B=p₀（V_B-V₀）   （7）；
由（1）（7）式及理想气体状态方程得
W_B=RT₀        （8）；
内能改变为
△U＝

5

2

R(TB?T0)    （9）；
由（4）（9）两式得
△UB＝

5

2

RT0        （10）；
根据热力学第一定律和（8）（10）两式，B室内气体吸收的热量为
QB＝△UB+WB＝

7

2

RT0   （11）；
由（6）（11）两式可知电加热器提供的热量为
Q_m=Q_A+Q_B=6RT₀      （12）；
若Q₀=Q_m，B室中气体末态体积为2V₀，A室中气体的末态温度2T₀．
     2．若Q₀＞Q_m，则当加热器供应的热量达到Q_m时，活塞刚好到达气缸最右端，但这时加热尚未停止，只是在以后的加热过程中气体的体积不做功，根据热力学第一定律，若A室中气体末态的温度为T'_A，有
Q0?Qm＝

5

2

R(TA′?2T0′)+

5

2

R(TA′?2T0)  （13）；
由（12）（13）两式可求得
TA′＝

Q0

5R

+

4

5

T0 （14）；
B中气体的末态的体积
V_B'=2V₀      （15）
   3．若Q0＜Qm，则隔板尚未移到气缸最右端，加热停止，故B室中气体末态的体积VB''小于2V0．设AB两室中气体末态温度为TA''，根据热力学第一定律，注意到A室中气体经历的是等容过程，其吸收的热量
QA＝

5

2

R(TA″?T0)  （16）
B室中气体经历的是等压过程，吸收热量
QB＝

5

2

R(TA″?T0)+p0(VB″?V0) （17）
利用气体状态方程，上式变为
QB＝

7

2

R(T′′A?T0)         （18）
由上可知
Q₀=Q_A+Q_B=6R（T''_A-T₀）  （19）
所以A室中气体的末态温度
T″A＝

Q0

6R

+T0             （20）
B室中气体的末态体积
V″B＝

V0

T0

T′′A＝(

Q0

6RT0

+1)V0（21）
答：1．若加热停止时，活塞M有刚移动气缸右端，则B室中气体末态体积为2V₀，A室中气体的末态温度2T₀
    2．若活塞刚好到达气缸最右端，但这时加热尚未停止，则B室中气体末态体积为2V₀，A室中气体的末态温度TA′＝

Q0

5R

+

4

5

T0；
    3．若隔板尚未移到气缸最右端，加热停止，则B室中气体的末态体积V″B＝

V0

T0

T′′A＝(

Q0

6RT0

+1)V0，A室中气体的末态温度T″A＝

Q0

6R

+T0．