如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC边相交于E，∠ABC的平分线与AD边相交于点F．四边形ABEF是什
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC边相交于E，∠ABC的平分线与AD边相交于点F．四边形ABEF是什么四边形？试证明你的结论．...
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC边相交于E，∠ABC的平分线与AD边相交于点F．四边形ABEF是什么四边形？试证明你的结论．
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解答：
解：四边形ABEF是菱形，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵BF平分∠ABC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB=AF
同理可得AB=BE，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF
∴平行四边形ABEF是菱形．
故答案为四边形ABEF是菱形．
解：四边形ABEF是菱形，∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵BF平分∠ABC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB=AF
同理可得AB=BE，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF
∴平行四边形ABEF是菱形．
故答案为四边形ABEF是菱形．
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