Question

如图，已知AB⊥BC，CD⊥AD．（1）在△ABC中，BC边上的高是线段______；（2）若AB=3cm，CD=2cm，AE=4cm，

如图，已知AB⊥BC，CD⊥AD．（1）在△ABC中，BC边上的高是线段______；（2）若AB=3cm，CD=2cm，AE=4cm，则S△AEC=______cm2．

Answer 1

（1）∵AB⊥BC，∴在△ABC中，BC边上的高是线段AB．

（2）∵AB⊥BC，AB=3cm，AE=4cm，
∴BE=

AE2-AB2

=

42-32

=

7

，
在Rt△ABE与Rt△CDE中，∠B=∠D=90°，∠AEB=∠CED，
∴Rt△ABE∽Rt△CDE，
∴

AB

CD

=

BE

DE

，即

3

2

=

7

DE

，解得DE=

2 7

3

，
∴AD=AE+ED=4+

2 7

3

，
∴S_△AEC=S_△ACD-S_△CDE=

1

2

CD?AD-

1

2

CD?DE=

1

2

×2×4=4cm²．