Question

如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，可绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h处有一个

如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，可绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h处有一个正在间断滴水的容器，每当一滴水落在盘面时恰好下一滴水离开滴口．某次一滴水离开滴口时，容器恰好开始水平向右做速度为v的匀速直线运动，将此滴水记作第一滴水．不计空气阻力，重力加速度为g．求：（1）相邻两滴水下落的时间间隔；（2）要使每一滴水在盘面上的落点都在一条直线上，求圆盘转动的角速度；（3）第二滴和第三滴水在盘面上落点之间的距离最大可为多少？

Answer 1

（1）相邻两滴水离开滴口的时间间隔就是一滴水下落的时间
由h=

1

2

g△t²，
可得△t=

2h g

；
（2）每一滴水在盘面上的落点都在一条直线上，△t时间内圆盘转过的弧度为kπ
ω=

θ

△t

=

kπ

△t

=kπ

g 2h

，k=1，2…
（3）第二滴和第三滴水的落点恰能在一条直径上且位于O点两侧时，距离最大
s₁=v?2△t…（1分），s₂=v?3△t
所以s=s₁+s₂=v?2△t+v?3△t
s=5v

2h g

答：（1）相邻两滴水下落的时间间隔△t=

2h g

；
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都在一条直线上，圆盘转动的角速度kπ

g 2h

，k=1，2…；
（3）第二滴和第三滴水在盘面上落点之间的距离最大可为=5v

2h g

．