Question

如图所示，一根长为0.1m的细线，一端系着一个质量为0.36kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌

如图所示，一根长为0.1m的细线，一端系着一个质量为0.36kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的角速度由ω增大到3ω时，细线断裂，这时测得线上的拉力为90N．（g=10m/s2）求：（1）细线断裂时小球的线速度；（2）如果桌面高出地面0.8m，线断后小球恰好垂直于桌子右边缘飞出去，求小球落地点离桌面的水平距离为多少？（3）当小球运动的角速度由ω增到3ω这个过程中，细线上的拉力增大了多少N？

Answer 1

（1）根据F＝m

v2

r

得细线断裂时小球的线速度为：
v=

Fr m

＝

90×0.1 0.36

＝5m/s．
（2）根据h=

1

2

gt2得：t=

2h g

＝

2×0.8 10

s＝0.4s，
则水平距离为：x=vt=5×0.4m=2m．
（3）根据F=mrω²知，角速度由ω增到3ω这个过程中，绳子拉力变为原来的9倍，
则知当角速度为ω时，绳子拉力为10N，
解得：△F=90N-10N=80N．
答：（1）细线断裂时小球的线速度为5m/s；
（2）小球落地点离桌面的水平距离为2m；
（3）细线的拉力增大为80N．