Question

已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a-2）＞f（a-1），则实数a的取值范围是（　　）A

已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a-2）＞f（a-1），则实数a的取值范围是（　　）A．(?∞，12)∪(34，+∞)B．(12，+∞)C．(+∞，12)D．(0，12)∪(34，+∞)

Answer 1

∵f（x）=e^|x|+x²，
∴f（-x）=e^|-x|+（-x）²=e^|x|+x²=f（x）
则函数f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递增
∴f（-x）=f（x）=f（|-x|）
∴f（3a-2）=f（|3a-2|）＞f（a-1）=f（|a-1|），
即|3a-2|＞|a-1|
两边平方得：8a²-10a+3＞0
解得a＜

1

2

或a＞

3

4

故选A．