Question

若变量x，y满足约束条件x+y≤82y?x≤4x≥0y≥0且z=5y-x的最大值为a，最小值为b，则a-b的值是______

若变量x，y满足约束条件x+y≤82y?x≤4x≥0y≥0且z=5y-x的最大值为a，最小值为b，则a-b的值是______．

Answer 1

作出约束条件

x+y≤8 2y?x≤4 x≥0 y≥0

所对应的可行域（如图阴影），
变形目标函数可得y=

1

5

x+

1

5

z，
平移直线y=

1

5

x可知当直线经过点A（8，0）时，目标函数取最小值b=-8，
当直线经过点B（4，4）时，目标函数取最大值a=16，
∴a-b=16-（-8）=24
故答案为：24