Question

已知正方形边长4cm，以四个顶点为圆心，边长为半径画弧，求中间阴影部分面积？

Answer 1

先求30°等腰三角形的面积，

∵直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，

∴等腰三角形的高是圆半径的一半，4÷2＝2（厘米）

∴直角三角形的另一直角边长是：4×cos30°＝2√3 ≈ 3.46（厘米）

小三角形的底是：4 - 3.46 ＝0.54（厘米）

等腰三角形的底（小三角形的斜边）长是：√（0.54²+2²）≈ 2.07（厘米）

四个等腰三角形的底组成一个正方形，

用半径4厘米角度是30°的扇形面积减去等腰三角形的面积等于圆弧的面积；

∴阴影部分的面积是：四个圆弧的面积加上一个正方形的面积，即

阴影部分的面积是：

（4²×3.14×（30°/360°）- 4×2÷2）×4 +2.07×2.07

＝（16×3.14÷12 - 4）×4 + 4.2849

 ≈（4.19 - 4）×4 + 4.2849

＝0.19×4 + 4.2849

＝0.76+ 4.2849

＝5.0449（平方厘米）