已知正方形边长4cm,以四个顶点为圆心,边长为半径画弧,求中间阴影部分面积? 5

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岩2013yan
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先求30°等腰三角形的面积,

直角三角形中,30°角所对的边是斜边的一半,

∴等腰三角形的高是圆半径的一半,4÷2=2(厘米)

∴直角三角形的另一直角边长是:4×cos30°=2√3 ≈ 3.46(厘米)

小三角形的底是:4 - 3.46 =0.54(厘米)

等腰三角形的底(小三角形的斜边)长是:√(0.54²+2²)≈ 2.07(厘米)

四个等腰三角形的底组成一个正方形,

用半径4厘米角度是30°的扇形面积减去等腰三角形的面积等于圆弧的面积;

∴阴影部分的面积是:四个圆弧的面积加上一个正方形的面积,即

阴影部分的面积是:

(4²×3.14×(30°/360°)- 4×2÷2)×4 +2.07×2.07

=(16×3.14÷12 - 4)×4 + 4.2849

 ≈(4.19 - 4)×4 + 4.2849

=0.19×4 + 4.2849

=0.76+ 4.2849

=5.0449(平方厘米)

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