Question

一道大学数学概率问题，很难，求助大神，急急急

If you roll a six-sided die 12 times, what is the probability that you get all six numbers at
least once?
意思就是一个骰子丢12次，问得到6个数字都出现至少一次的概率是多少？

需要用到 inclusion-exclusion formula 。答案是0.438，真心求解步骤

Answer 1

总的可能情况：6^12
1不出现的情况：5^12
2不出现的情况；5^12
...
6不出现的情况：5^12
合计6x5^12，其中有重复计算：
任意2个数同时不出现的情况：C(6,2)x4^12=15x4^12，已经包含在上面，重复
任意3个数同时不出现的情况：C(6,3)x3^12=20x3^12,已经包含前面一个，重复
任意4个数同时不出现的情况：C(6,4)x2^12=15x2^12,已经包含在前面一个，重复
任意5个数同时不出现的情况：C(6,5)x1^12=15已经包含在前面一个，重复
其他情况，123456至少出现一次：（6^12-6x5^12+15x4^12-20x3^12+15x2^12-15）/6^12=0.438

Answer 2

投掷12次的出现的情况有A=6^12种，要满足题目要求，则1，2，3，4，5，6至少各出现一次，可以选择12次中某一次出现1。。6，即B=C1：12（上标1，下标12）×C2：12×...×C6：12，剩下六次出现几都可以，即C=6^6.所以概率是BC/A。