Question

求解一下这题线性代数n阶行列式

求大神求解下列n阶行列式的值？需要过程
x y 0 ...0 0
0 x y ...0 0
.. .. .. ..
0 0 0 ...x y
y 0 0 ...0 x

Answer 1

按第一列展开(或按第n行展开)，行列式成两个《三角形》。

Dn=x|x  y  0   ...   0| + [(-1)^(n+1)]*y*|y   0   0   ...   0|          【《上三角》+《下三角》】

         0 x   y   ...   0                           x   y   0   ...    0

         0  0  x   ...   0                          0   x   y   ...     0

            ...........                                      ..............

         0   0  0  ...   x                          0   0   0   ...    y

    =x^n+[(-1)^(n+1)]*y^n