Question

试将下列各式化为Asin(x+φ)(A>0) 数学

1. sinx-2cosx
2. √2sinx+√3cosx

Answer 1

像 asinx+bcosx 这类式子,要化为一个角的三角函数形式,
一般都是先提取 系数a,b平方和的算术平方根√(a²+b²),
再利用两角和与差的三角函数公式转化即可。
1、要提取的是√[1²+(-2)²],即提取√5
sinx-2cosx
=√5(1/√5·sinx - 2/√5·cosx)
=√5 sin( x - φ )
其中,cosφ = 1/√5, sinφ = 2/√5

2、要提取的是√[(√2)²+(√3)²],即提取√5
2sinx+√3cosx
=√5(2/√5·sinx +√3/√5·cosx)
=√5 sin( x + φ )
其中,cosφ = 2/√5, sinφ = √3/√5

Answer 2

sinx-2cosx=√ (1+2 ²)*(sinx-2cosx)/√ (1+2 ²)=√ 5*sin(x-φ)
√ 2sinx+√ 3cosx=√ (√ 2²+√ 3²)*(√ 2sinx+√ 3cos)/√ (√ 2²+√ 3²)=√ 5*sin(x+φ)
本题用的知道就是公式asinx+bcosx=√ (a²+b²)sin(x+φ)其中tanφ=b/a

Answer 3

1. y=√5[sinx*(1/√5)-cosx*(2/√5)]
        令&是锐角，cos&=1/√5, sin&=2/√5
   则 y=√5(sinxcos&-cosxsin&)
       =√5sin(x+&)=√5sin(x-arccos√5/5)

2. √2sinx+√3cosx=√5(√2/5sinx+√3/5cosx)

   =√5sin(x+arccos√2/5)
   

Answer 4

sinx-2cosx=根号5（1/根号5*sinx-2/根号5*cosx）=根号5sin（x-arccos1/根号5）

√2sinx+√3cosx=根号5（根号2/根号5*sinx+根号3/根号5*cosx）=根号5*sin（x+
arccos根号2/根号5)

Answer 5

Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+arctan(B/A)) Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-arctan(A/B))
万能公式

你自己算吧。