极限的计算
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另t=1/n，原来的极限就变成[(a^t+b^t)/2]^(1/t),t趋向0的极限
这个式子再变成e^ln{[(a^t+b^t)/2]^(1/t)},这个时候底数e就不用管了，求指数那一部分的极限就行
指数是(1/t)ln[(a^t+b^t)/2],这是一个分式，具有0/0形式，用洛必达法则，对分子分母分别求导数，得到：(a^t*lna+b^tlnb)/(a^t+b^t),t趋近0时，a^t,b^t的极限都是1，上式的极限是（lna+lnb)/2
再把这个极限放在e底数的指数位置上，再化简就可以了。好像是（a+b)^(1/2).
这个式子再变成e^ln{[(a^t+b^t)/2]^(1/t)},这个时候底数e就不用管了，求指数那一部分的极限就行
指数是(1/t)ln[(a^t+b^t)/2],这是一个分式，具有0/0形式，用洛必达法则，对分子分母分别求导数，得到：(a^t*lna+b^tlnb)/(a^t+b^t),t趋近0时，a^t,b^t的极限都是1，上式的极限是（lna+lnb)/2
再把这个极限放在e底数的指数位置上，再化简就可以了。好像是（a+b)^(1/2).
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2024-04-08 广告
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