Question

已知, BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题小题1:如图1所示，求证：OB‖AC；小题2:如图2，若点E、F在B

已知, BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题小题1:如图1所示，求证：OB‖AC；小题2:如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC ，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；小题3:在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，则∠OCB:∠OFB的值是 .

Answer 1

小题1:见解析。 小题2:40 0  小题3:∠OCB:∠OFB＝1:2

（1）∵BC∥OA      ∴∠B＋∠O＝180 0    ∵∠A＝∠B   ∴∠A＋∠O＝180 0       ∴OB∥AC (2)∵∠A＝∠B＝100 0     由（1）得∠BOA＝180 0 －∠B＝80 0    ∵  ∠FOC＝∠AOC ，并且OE平分∠BOF ∴∠EOF＝ ∠BOF   ∠FOC＝ ∠FOA ∴∠EOC＝∠EOF＋∠FOCP＝ (∠BOF＋∠FOA)＝ ∠BOA＝40 0    (3) 结论：∠OCB:∠OFB的值不发生变化.  理由为： ∵BC∥OA   ∴∠FCO＝∠COA  又∵∠FOC=∠AOC  ∴∠FOC=∠FCO     ∴∠OFB＝∠FOC＋∠FCO＝2∠OCB ∴∠OCB:∠OFB＝1:2