Question

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE=1cm，

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE=1cm，DF=4cm。 （1）求⊙O的半径；（2）求切线CD的长。

Answer 1

解：（1）连接OD， 在⊙O中，直径AB⊥弦DF于点E， ∴DE= DF=2cm 在Rt△ODE中，OE=1cm，DE=2cm， ∴ cm。
（2）∵CD切⊙O于点D， ∴OD⊥CD， 在△OED与△ODC中，∠OED=∠ODC=90°，∠EOD=∠DOC， ∴△OED∽△ODC ∴ 即 ∴ （cm）。