Question

一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m。（1）将抛物线放

一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m。（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由。

Answer 1

解：（1）根据题目条件， 的坐标分别是 ．   设抛物线的解析式为 ，   将 的坐标代入 ，得   解得 ，   所以抛物线的表达式是 ； （2）可设 ，于是    从而支柱MN的长度是 米； （3）设 是隔离带的宽， 是三辆车的宽度和，则G点坐标是 ，   过G点作 垂直 交抛物线于H，   则 ，   根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车。