已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2 -x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2
已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2。（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P...
已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2 -x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2。（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W=t·S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由。（参考资料：抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）对称轴是直线x= ）
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解：（1）∵抛物线 的对称轴为直线 ，∴  ，∴  ， ∴  ，∴  ； | |
（2）探究一：当 时，W有最大值，∵抛物线  交x轴于A、B两点，交y轴于点C， ∴  ， ∴  ，当  时，作 轴于M，则  ，∵  ， ∴  ，∵   ，  ∴  ∴当  时，W有最大值， ，探究二：存在，分三种情况： ①当  时，作 轴于E，则  ， ∴  ∴  ， ∴  ∵  轴， 轴， ∴  ，∴  ， ∴  ∴  ，，此时  ，又因为 ，∴  ，∴  ，∴  ，∴当  时，存在点P 1 ，使 ，此时P 1 点的坐标为（0，2）；②当  时，则 ， ∴  ，∴  ，∵  ，∴ 
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