如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，切点为C，AD⊥CD，若CD=4，AD=8，则⊙O的直径A
如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，切点为C，AD⊥CD，若CD=4，AD=8，则⊙O的直径AB的长为______．...
如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，切点为C，AD⊥CD，若CD=4，AD=8，则⊙O的直径AB的长为______．
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连接OC，过O作OE⊥AD于E，
∵CD是⊙O的切线，
∴DC⊥OC，
∴∠D=∠DCO=∠OED=90°，
∴四边形OEDC是矩形，
∴OC=DE，DC=OE=4，
设OC=x，则AE=AD-DE=8-x，
在Rt△ADE中由勾股定理得：AE2+OE2=AO2，
则（8-x）2+42=x2，
解得：x=5，
∴AB=2OC=2x=10．
故答案为：10．
∵CD是⊙O的切线，
∴DC⊥OC，
∴∠D=∠DCO=∠OED=90°，
∴四边形OEDC是矩形，
∴OC=DE，DC=OE=4，
设OC=x，则AE=AD-DE=8-x，
在Rt△ADE中由勾股定理得：AE2+OE2=AO2，
则（8-x）2+42=x2，
解得：x=5，
∴AB=2OC=2x=10．
故答案为：10．
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