Question

已知函数f(x)＝x，x＞0?x2+4x，x≤0，若|f（x）|≥ax-1恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，-6

已知函数f(x)＝x，x＞0?x2+4x，x≤0，若|f（x）|≥ax-1恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，-6]B．[-6，0]C．（-∞，-1]D．[-1，0]

Answer 1

由题意，|f（x）|≥ax-1恒成立，等价于y=ax-1始终在y=|f（x）|的下方，即直线夹在与y=|-x²+4x|=x²-4x（x≤0）相切的直线，和y=-1之间，所以转化为求切线斜率．
由

y＝x2?4x y＝ax?1

，可得x²-（4+a）x+1=0①，
令△=（4+a）²-4=0，解得a=-6或a=-2，
a=-6时，x=-1成立；a=-2时，x=1不成立，
∴实数a的取值范围是[-6，0]．
故选B．