Question

在等差数列{an}中，中若a1＜0，Sn为前n项之和，且S7=S17，则Sn为最小时的n的值为______

在等差数列{an}中，中若a1＜0，Sn为前n项之和，且S7=S17，则Sn为最小时的n的值为______．

Answer 1

∵S₇=S₁₇
∴7a1+

7×6

2

d＝17a1+

17×16

2

d
整理得，a1＝?

23

2

d
∴Sn＝na1+

n(n?1)

2

d=

d

2

n2?12dn
=

d

2

（n²-24n）=

d

2

[(n?12)2?144]
又a₁＜0，∴d＞0
∴当n=12时，S_n取最小值．
故答案为12