设X1,X2,…,Xn来自是参数为λ的泊松分布总体的一个样本,总体的分布律为:P(X=k)=λke?λk!,k=0,1

设X1,X2,…,Xn来自是参数为λ的泊松分布总体的一个样本,总体的分布律为:P(X=k)=λke?λk!,k=0,1,…,试求λ的极大似然估计量.... 设X1,X2,…,Xn来自是参数为λ的泊松分布总体的一个样本,总体的分布律为:P(X=k)=λke?λk!,k=0,1,…,试求λ的极大似然估计量. 展开
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毒蛇速永6
推荐于2017-10-02 · TA获得超过128个赞
知道答主
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∵X服从参数为λ的泊松分布,即P(X=k)=
λk
k!
e
,(k=0,1,2,…)
则最大似然函数为
L(x1,x2,…,xn;λ)=
n
π
i=1
λxi
xi!
e
=e?nλ
n
π
i=1
λxi
xi!

lnL=?nλ+
n
i=1
(xilnλ?lnxi)

dlnL
=?n+
n
i=1
xi
λ

dlnL
=0

解得λ=
1
n
n
i=1
xi
.
x

即λ的最大似然估计量
λ
.
x
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