Question

设X1，X2，…，Xn来自是参数为λ的泊松分布总体的一个样本，总体的分布律为：P（X=k）=λke?λk!，k=0，1

设X1，X2，…，Xn来自是参数为λ的泊松分布总体的一个样本，总体的分布律为：P（X=k）=λke?λk!，k=0，1，…，试求λ的极大似然估计量．

Answer 1

∵X服从参数为λ的泊松分布，即P(X＝k)＝

λk

k!

e?λ，（k=0，1，2，…）
则最大似然函数为
L（x₁，x₂，…，x_n；λ）=

n π

i＝1

λxi

xi!

e?λ=e?nλ

n π

i＝1

λxi

xi!

∴lnL＝?nλ+

n

i＝1

(xilnλ?lnxi)
∴

dlnL

dλ

＝?n+

n

i＝1

xi

λ

令

dlnL

dλ

＝0
解得λ＝

1

n

n

i＝1

xi＝

.

x

即λ的最大似然估计量

∧

λ

＝

.

x