已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为8，离心率为12，（1）求椭圆的标准方程；（2）在椭圆上任取
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为8，离心率为12，（1）求椭圆的标准方程；（2）在椭圆上任取一点P，求P到直线l：x-2y-12=0的距离的最小值．...
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为8，离心率为12，（1）求椭圆的标准方程；（2）在椭圆上任取一点P，求P到直线l：x-2y-12=0的距离的最小值．
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（本小题共14分）
（1）解：由题意知2a＝8，
＝
，
∴a=4，c=2，b2=16-4=12，
∴椭圆的方程为
+
＝1．…（5分）
（2）解法一：设与l平行且与椭圆相切的直线方程为x-2y+m=0，
联立
，
消去y得：4x2+2mx+m2-48=0，…（8分）
令△=4m2-16（m2-48）=0，得m=±8，…（10分）
当m=-8时，所得直线l1：x-2y-8=0，…（11分）
当P为l1与椭圆的切点时距离最小，
此时距离等于直线l1与直线l的距离．
直线l1与直线l距离d＝
＝
∴P到直线l：x-2y-12=0的距离的最小值为
．…（14分）
（2）解法二：∵椭圆的方程为
（1）解：由题意知2a＝8，
| c |
| a |
| 1 |
| 2 |
∴a=4，c=2，b2=16-4=12，
∴椭圆的方程为
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
（2）解法一：设与l平行且与椭圆相切的直线方程为x-2y+m=0，
联立
|
消去y得：4x2+2mx+m2-48=0，…（8分）
令△=4m2-16（m2-48）=0，得m=±8，…（10分）
当m=-8时，所得直线l1：x-2y-8=0，…（11分）
当P为l1与椭圆的切点时距离最小，
此时距离等于直线l1与直线l的距离．
直线l1与直线l距离d＝
| |?12?(?8)| | ||
|
4
| ||
| 5 |
∴P到直线l：x-2y-12=0的距离的最小值为
4
| ||
| 5 |
（2）解法二：∵椭圆的方程为
x2<
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