Question

如图是一个反射弧的示意图，请分析回答：（1）图中，接受刺激并产生神经冲动的结构是①①感受器感受器；

如图是一个反射弧的示意图，请分析回答：（1）图中，接受刺激并产生神经冲动的结构是①①感受器感受器；将来自中枢的神经冲动传到效应器的结构是④④传出神经传出神经．（2）若图表示人在睡梦中拍打蚊子的反射活动，则这个反射在反射弧中的传导途径是（用图中结构名称或箭头表示）感受器→传入神经→神经中枢→传出神经→效应器感受器→传入神经→神经中枢→传出神经→效应器．（3）假设图中结构是上肢皮肤，是上肢肌肉，当①传入神经①传入神经处受伤被切断后，会出现没有感觉没有感觉，当④传出神经④传出神经处受伤被切断后，会出现不能运动不能运动．

Answer 1

（Ⅰ）已知式即Sn＝

1

2

anan+1，故an+1＝Sn+1?Sn＝

1

2

an+1an+2?

1

2

anan+1．
因为a_n≠0，当然a_n+1≠0，所以a_n+2-a_n=2（n∈N^*）．
由于a1＝S1＝

1

2

a1a2，且a₁=1，故a₂=2．
于是a_2m-1=1+2（m-1）=2m-1，a_2m=2+2（m-1）=2m，
所以a_n=n（n∈N^*）．
（Ⅱ）由(2an?1)(2bn?1)＝1，得(2n?1)(2bn?1)＝1，2bn＝

2n

2n?1

，
故bn＝log2

2n

2n?1

．
从而Tn＝b1+b2++bn＝log2(

2

1

?

4

3

?

6

5

??

2n

2n?1

)．
2Tn＝2log2(

2

1

?

4

3

?

6

5

??

2n

2n?1

)=log2(

2

1

?

4

3

?

6

5

??

2n

2n?1

)2
因此2T_n-log₂（2a_n+1）=log2(

2

1

?

4

3

?

6

5

??

2n

2n?1

)2-log₂（2n+1）
=log2(

2

1

?

4

3

?

6

5

??

2n

2n?1

)2+log2

1

2n+1

=log2[(

2

1

?

4

3

?

6

5

??

2n

2n?1

)2?

1

2n+1

]．
设f(n)＝(

2

1

?

4

3

?

6

5

??

2n

2n?1

)2?

1

2n+1

，
则f(n+1)＝(

2

1

?

4

3

?

6

5

??

2n

2n?1

?

2n+2

2n+1

)2?

1

2n+3

，
故

f(n+1)

f(n)

＝

2n+1

2n+3

?(

2n+2

2n+1

)2＝

(2n+2)2

(2n+3)(2n+1)

=

4n2+8n+4

4n2+8n+3

＞1，
注意到f（n）＞0，所以f（n+1）＞f（n）．
特别地f(n)≥f(1)＝

4

3

＞1，从而2T_n-log₂（2a_n+1）=log₂f（n）＞0．
所以2T_n＞log₂（2a_n+1），n∈N^*．
（Ⅲ）易得(

1

3

)an＝(

1

3

)n．
注意到a₈=8，则有

lim

n→∞

[(

1

3

)m+(

1

3

)m+d+(

1

3

)m+2d++(

1

3

)m+(n?1)d]＝

( 1 3 )m

1?( 1 3 )d

＝

1

8

，
即(

1

3

)m＝

1

8

[1?(

1

3

)d]，整理得3^m-3^m-d=8．①
当m≥d时，由①得3^m-d（3^d-1）=8．
因为m，d∈N^*，所以m=d=2．
当m＜d时，由①得3^d-1=8?3^d-m．②
因为m＜d，故②式右边必是3的倍数，而左边不是3的倍数，所以②式不成立，
即当m＜d时，不存在m，d∈N^*，使得①式成立．
综上所述，存在正整数m=d=2，
使得

lim

n→∞

[(

1

3

)m+(

1

3

)m+d+(

1

3

)m+2d++(

1

3

)m+(n?1)d]＝

1

a8

成立．